Relation entre pixel, résolution et taille(s) des images

Écrit par Frédéric Simonet.

Le pixel se définit comme un point. Ce point désigne à la fois un élément de surface, un code couleur et une adresse mémoire. En tant qu'élément de surface, le pixel fait intervenir un pas dont la longueur augmente avec la distance de projection. Enfin, il faut savoir que la taille des images est déterminée par la résolution des périphériques utilisés.

Le pixel détermine la définition

Le pixel désigne à la fois à :

  • un élément de surface de l'écran ;
  • et une unité d'information adressable.

Chaque point de couleur est donc caractérisé par :

  • la surface qu'il occupe ;
  • le jeu de coordonnées associé à l'élément de surface considéré ;
  • le code couleur stocké en mémoire et l'adresse qui lui est associée.

La définition indique le nombre de pixels qui constituent l'écran ou l'image. La définition se calcule en multipliant le nombre de pixels selon l’horizontale par le nombre de points selon la verticale.

[définition en pixels] = [nombre de pixels en largeur] x [nombre de pixels en hauteur]

Tableau 1. Définitions d'écran standard.
Modèle d'écran Définitions (px)
Moniteur classique 800x600, 1024x768
Tablette 1024x768, 2048x1536
Smartphone 960x640, 1136x640
Vidéoprojecteur 800x600, 1024x768, 1280x800

Longueur du pas des pixels éq. à longueur des pixels

Le pixel de 0,26 mm défini comme unité de longueur absolue

Le pixel désigne une unité de longueur absolue au même titre que les unités suivantes :

  • Inches (in) -- 1 in vaut 2,54 cm.
  • Centimètres (cm) et millimètres (mm).
  • Points (pt) -- 1 pt vaut 1/72 in.
  • Picas -- 1 pc vaut 12pt.

Le pixel vaut quant à lui 0,75 pt, c'est-à-dire 0,26 mm :

1 px = 0,75 pt
avec 1 pt = 1/72 in
on en déduit que : 1 px = 0,75 pt = 0,75 x 1/72 in
avec 1 in = 2,54 cm = 25,4 mm
on en déduit que : 1 px = 0,75 pt = 0,75 x 1/72 in = 25,4 x 0,75 x 1/72 mm = 0,26 mm

Il faut savoir que cette longueur n'est pas une référence absolue, elle constitue simplement un ordre de grandeur qui indique que le pas du pixel vaut quelques dixièmes de millimètre.

Le pixel devient une unité de longueur relative

Pour une définition donnée, par exemple 800x600 px, on observe que la longueur des pixels augmente avec la taille des écrans et inversement.

Entre 0,21 mm et 0,31 mm pour un moniteur standard. Pour des écrans standards dont la diagonale varie entre 14 pouces et 26 pouces, le pas des pixels varie entre 0,21 mm et 0,31 mm.

Jusqu'à 3 mm en vidéo-projection. Pour des écrans standards de 3 mètres de large avec des distances de projection comprises entre 4,7 m et 6,1 m, le pas du pixel vaut environ 3 mm.

Moins de 0,1 mm sur les tablettes et les smartphones. Pour des écrans Rétina faisant entre 5 cm et 20 cm de large, le pas du pixel devient inférieur à 0,1 mm.

Relation entre pas des pixels, distance de projection et angle de séparation

Calcul du pas des pixels. En fait, le pas du pixel se calcule en multipliant la distance de projection par un angle de séparation de 0,0213 degré qui est légèrement supérieur au pouvoir de résolution de l'oeil (0,017 degré). Ainsi, à une distance de 71 cm, cet angle donne un pas de 0,26 mm qui rentre bien dans la fourchette des 0,21 mm et 0,31 mm. A une distance de 3,5 m, le pas du pixel passe à 1,3 mm.

Sachant que 0,0213 degré = 0,0213 x Π/180 rad ~ 0,000371 rad
et que :
[angle de séparation : 0,000371 rad] = [pas du pixel, en mm] / [distance de projection, en mm]
On en déduit que :
[pas du pixel en mm] = [angle de séparation : 0,000371 rad] x [distance de projection, en mm]

Cas des modèles d'écran Rétina. Le pas des pixels est tel que l'œil humain n'est pas en mesure de constater la pixellisation même à une très courte distance. Avec un smartphone, l'angle de séparation de 0,018 degré est très voisin du pouvoir de résolution ; avec une tablette il devient nettement inférieur (0,014 degré).

Tableau 2. Calcul de l'angle de séparation.
  Pas des pixels (mm) Distance de projection (mm) Angle de séparation (degrés)
Smartphone 0,078 254 0,078/254 x 180/Π ~ 0,018
Tablette 0,096 381 0,096/381 x 180/Π ~ 0,014
Lien utile : Wikipedia, Ecran Rétina

Résolution des écrans

La résolution indique le nombre de pixels par unité de longueur, elle s'exprime en PPP, Pixel Par Pouce -- éq. à PPI, Pixel Per Inch. Les pixels qui constituent les images n'étant pas forcément carrés, on distingue les résolutions relatives à la hauteur et à la largeur.

[résolution de la hauteur, en Pixels Par Pouce] = [nombre de pixels en hauteur] / [hauteur en pouces]
[résolution de la largeur, en Pixels Par Pouce] = [nombre de pixels en largeur] / [largeur en pouces]

Tableau 3. Résolutions d'écran standard en Pixels Par Pouce.
Modèle d'écran Résolution(PPP ou PPI)
Moniteur classique 75
Tablette (écran Rétina) 264
Smartphone (écran Rétina) 326

Influence de la résolution sur la taille des images

La résolution de l'écran agit sur la taille de l'image à l'écran. Pour une définition donnée associant hauteur et largeur en pixels, la résolution de l'écran détermine la taille de l'image à l'écran. En diminuant la résolution de l'écran, on étend l'espace occupé par les pixels et inversement.

Si, par exemple, la résolution est divisée par deux dans le sens de la hauteur et de la largeur, une image, dont la définition serait de 9 px (3x3 px), sera transformée de telle façon que chacun des pixels qui la constitue occupera 2 px en hauteur et en largeur, soit 4 px -- la résolution de l'image a donc été divisé par 4.

La définition de l'image reste égale à 9 px, mais compte tenu du changement de résolution, elle occupe un espace de 9x4 px, soit 36 px, c'est-à-dire 6x6 px. La division la résolution par 4 se traduit donc par un zoom de 200%.

La résolution de l'image agit sur sa taille d'impression. Pour une définition donnée associant hauteur et largeur en pixels, la résolution de l'image détermine sa taille d'impression. En diminuant la résolution de l'image, on étend l'espace occupé par les pixels à l'impression et inversement.

Par exemple, une image numérique dont la taille serait de 1x1 px et à laquelle on appliquerait une résolution de 1 px/cm donnera à l'impression un carré de 1 cm d'arête. Un outil comme GIMP (éq. de Photoshop) génère les images avec une résolution par défaut qui est celle des écrans standards (72 PPI) mais rien n'empêche de la modifier.

Liens utiles :